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已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,动点P以每秒个单位从点B出发沿线段BA、AC运动,过点P作边长为3的等边△FDE,使得点D在线段BC上,...
2022-12-25 10:03
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/
数学
828
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,动点P以每秒
个单位从点B出发沿线段BA、AC运动,过点P作边长为3的等边△FDE,使得点D在线段BC上,点E在线段DC上.
(1)如图(1),当EF经过点A时,动点P运动时间t为多少?
(2)设点P运动t秒时,△ABC与△DEF重叠部分面积为S,求S关于t的函数关系式.
(3)如图(2),在点P的运动过程中,是否存在时间t,使得以点P为圆心,AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切.如果存在,请直接写出t的值;如不存在,说明理由.
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1条回答
马路天使
1楼-- · 2022-12-25 10:25
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)当EF经过点A时,t="1."
(2)当
当
时,
当
时,
综上所述:
(3)当t=1,
,
,3时,⊙P与△FDE三边所在的直线相切
解题思路
本试题主要是考查了位移与时间关系的运用。
(1)根据已知条件,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,动点P以每秒
个单位从点B出发沿线段BA、AC运动,过点P作边长为3的等边△FDE,使得点D在线段BC上,点E在线段DC上.,因此当EF经过点A时,t=1
(2)当点p 运动t秒时,△ABC与△DEF重叠部分面积为S,要对时间t分情况讨论,
,
三种情况讨论得到。
(3)假设在点P的运动过程中,存在时间t,使得以点P为圆心,AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切.利用直线与圆相切的知识可知,那么圆心和切点的连线垂直圆的半径即可,因此有当t=1,
,
,3时,⊙P与△FDE三边所在的直线相切。
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(2)当
当时,
当时,
综上所述:
(3)当t=1,,,3时,⊙P与△FDE三边所在的直线相切
(1)根据已知条件,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,动点P以每秒个单位从点B出发沿线段BA、AC运动,过点P作边长为3的等边△FDE,使得点D在线段BC上,点E在线段DC上.,因此当EF经过点A时,t=1
(2)当点p 运动t秒时,△ABC与△DEF重叠部分面积为S,要对时间t分情况讨论,,三种情况讨论得到。
(3)假设在点P的运动过程中,存在时间t,使得以点P为圆心,AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切.利用直线与圆相切的知识可知,那么圆心和切点的连线垂直圆的半径即可,因此有当t=1,,,3时,⊙P与△FDE三边所在的直线相切。
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