相似多边形的性质

两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图（1）摆放，使直角顶点重合．将图（1）中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图（2），点F、G分别是CD、DE与...

2022-12-23 22:38发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图（1）摆放，使直角顶点重合．将图（1）中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图（2），点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．

（1）不添加辅助线，写出图（2）中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图（2）中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图（3），探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．
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1条回答
紫璇
1楼-- · 2022-12-23 22:51
这道初中数学题的正确答案为：
（1）△AGH，△CEH，△DGF
（2）D1F1=AH1，提示:证△BCF1≌△E1CH1（ASA）
从而得CF1＝CH1
∴D1F1＝AH1
（3）连结CG1
由（2）得D1F1＝AH1，可证得△D1G1F1≌△AG1H1（AAS）
可得D1G1＝AG1，再证△D1G1C≌△AG1C（SAS）
可得∠D1CG1＝∠ACG1＝∠D1CA＝×15°＝7．5 °
∴∠ICG1＝37．5°，又可求得∠CIE1＝75°
∴∠CG1I＝37．5°，∴∠ICG1＝∠IG1C
∴CI＝G1I
解题思路 （1）根据全等三角形的判断解答（2）证得△BCF1≌△E1CH1，求得CF1＝CH1，从而得到结论（3）连结CG1，通过证得△D1G1F1≌△AG1H1和△D1G1C≌△AG1C，可得∠D1CG1＝∠ACG1＝∠D1CA，从而求得结论

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