相似多边形的性质

已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC=），则AC边上的中线长是 ．...

2022-12-25 17:36发布

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这道初中数学的题目是：
已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为 （即cosC=），则AC边上的中线长是               ．
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1条回答
囡囡乖乖
1楼-- · 2022-12-25 17:58
这道初中数学题的正确答案为：
或
解题思路 解：分两种情况：
①△ABC为锐角三角形时，如图1．
作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．

∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，
∴CD=a，AD=  a．
∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD= a，
∴BC=BD+CD= a．
在△BCE中，由余弦定理，得
BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC
∴BE= ；
②△ABC为钝角三角形时，如图2．

作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．
∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，
∴CD=a，AD=  a．
∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD= a，
∴BC=BD+CD= a．
在△BCE中，由余弦定理，得
BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC

∴BE=．
综上可知AC边上的中线长是或．

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