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相似多边形的性质
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2...
2022-12-24 15:09
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站内问答
/
数学
1040
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果)
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看不清?
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付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
幸毋相忘,
1楼-- · 2022-12-24 15:26
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:(1)如图所示:
(2)△ADF的形状是等腰直角三角形。
解题思路
作图(基本作图),平行的判定和性质,等腰三角形的判定。
【分析】(1)作法:以D为圆心,以任意长为半径画弧,交AD于G,交DC于H,分别以G、H为圆心,以大于
GH为半径画弧,两弧交于N,作射线DN。则DN即为所求。
(2)设DN交AM于F,则
∵AB=AC,AD是高,∴∠BAD=∠CAD。
又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线,∴∠FAD=
×180°=90°。∴AF∥BC。
∴∠CDF=∠AFD。
又∵∠AFD=∠ADF,∴∠CDF =∠ADF。∴AD=AF。
∴△ADF是等腰直角三角形。
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(2)△ADF的形状是等腰直角三角形。
【分析】(1)作法:以D为圆心,以任意长为半径画弧,交AD于G,交DC于H,分别以G、H为圆心,以大于GH为半径画弧,两弧交于N,作射线DN。则DN即为所求。
(2)设DN交AM于F,则
∵AB=AC,AD是高,∴∠BAD=∠CAD。
又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线,∴∠FAD=×180°=90°。∴AF∥BC。
∴∠CDF=∠AFD。
又∵∠AFD=∠ADF,∴∠CDF =∠ADF。∴AD=AF。
∴△ADF是等腰直角三角形。
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