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相似多边形的性质
已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之...
2022-12-25 02:08
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站内问答
/
数学
1301
1
6
这道
初中
数学的题目是:
已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:________________________;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:__________个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.利用(1)的结论,试求∠P的度数;
图2
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
伊人
1楼-- · 2022-12-25 02:25
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1) ∠A+∠D=∠B+∠C (2) 6个
(3) 38° (4) ∠P=
(∠B+∠D)
解题思路
(1)根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)根据“8字形”的定义,仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个;
(3)先根据“8字形”中的角的规律,可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①,∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②,再根据角平分线的定义,得出∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,将①+②,可得2∠P=∠D+∠B,进而求出∠P的度数.
(4)根据三角形内角和定理、角平分线性质、等量代换即可求得∠P=
(∠B+∠D)
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