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如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F. 试说明:(1)△CBE≌△CDF; (2)AB+AD=2A...
2022-12-23 16:37
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/
数学
1230
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,四边形
ABCD
中,∠
ABC
+∠
D
=180°,
AC
平分∠
BAD
,
CE
⊥
AB
于
E
,
CF
⊥
AD
于
F
. 试说明:(1)△
CBE
≌△
CDF
; (2)
AB
+
AD
=2
AF
.
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
fanshiliu
1楼-- · 2022-12-23 16:53
这道
初中
数学题的正确答案为:
证明见解题思路
解题思路
(1) ∵
AC
平分∠
BAD
,
CE
⊥
AB
,
CF
⊥
AD
∴
CE
=
CF
∵ ∠
ABC
+∠
CBE
=180
º
∠
ABC
+∠
D
=180°
∴∠
CBE
=∠
D
………………2分
在 △
CBE
与△
CDF
中
∠
CBE
=∠
D
∠
BEC
=∠
CFD
CE
=
CD
△
CBE
≌△
CDF
(
AAS
) ………………5分
(2) ∵ △
CBE
≌△
CDF
(
AAS
)
∴
BE
=
DF
在 △
AEC
与△
AFC
中
CE
=
CF
AC
=
AC
△
AEC
≌△
AFC
(
HL
) ………………8分
∴
AE
=
AF
∴
AB
+
AD
=
AE
+
AF
∴
AB
+
AD
=2
AF
………………10分
(1)根据角平分线的性质可得到CE=CF,根据余角的性质可得到∠EBC=∠D,已知CE⊥AB,CF⊥AD,从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF.
(2)已知EC=CF,AC=AC,则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF,最后证得
AB
+
AD
=2
AF
.即可.
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∴ CE=CF
∵ ∠ABC+∠CBE=180º
∠ABC+∠D=180°
∴∠CBE=∠D ………………2分
在 △CBE与△CDF中
∠CBE=∠D
∠BEC=∠CFD
CE=CD
△CBE≌△CDF(AAS) ………………5分
(2) ∵ △CBE≌△CDF(AAS)
∴BE=DF
在 △AEC与△AFC中
CE=CF
AC=AC
△AEC ≌△AFC(HL) ………………8分
∴AE=AF
∴AB+AD=AE+AF
∴AB+AD=2AF ………………10分
(1)根据角平分线的性质可得到CE=CF,根据余角的性质可得到∠EBC=∠D,已知CE⊥AB,CF⊥AD,从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF.
(2)已知EC=CF,AC=AC,则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF,最后证得AB+AD=2AF.即可.
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