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相似多边形的性质
如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=500,∠C=600,求∠DAE和∠BOA的度数。...
2022-12-24 16:07
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/
数学
1980
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50
0
,∠C=60
0
,求∠DAE和∠BOA的度数。
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朵朵
1楼-- · 2022-12-24 16:22
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:∵∠A=50°,∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°,
又∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°,
∵AE、BF是角平分线,
∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°,
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°,
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°,
∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.
故∠DAE=5°,∠BOA=120°.
解题思路
先利用三角形内角和定理可求∠ABC,在直角三角形ACD中,易求∠DAC;再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF,可得∠DAE的度数;然后利用三角形外角性质,可先求∠AFB,再次利用三角形外角性质,容易求出∠BOA.
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解:∵∠A=50°,∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°,
又∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°,
∵AE、BF是角平分线,
∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°,
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°,
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°,
∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.
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