如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=，若...

2022-12-25 04:48发布

这道初中数学的题目是：

如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=

，若线段OA的长是一元二次方程x²-7x-8=0的一个根，又2AB=3OA，请解答下列问题：
（1）求点B、F的坐标；
（2）求直线ED的解析式；
（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

1条回答

1楼-- · 2022-12-25 04:58

这道初中数学题的正确答案为：

解：（1）∵x²-7x一8=0，
∴x₁=8，x₂=-1（舍），
∴OA=8，
又∵2AB=3OA，
∴AB=12，
∵∠EFD=90°，
∴∠DFB+∠EFA=∠EFA+∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠DFB，
∵tan∠DFB=tan∠AEF=

，
∴设AF=4k，AE=3k，
根据勾股定理得，EF=EO=5k，
3k+5k=8，
∴k=1，
∴AE=3，AF=4，EF=EO=5，
∴点B的坐标为（12，8），点F的坐标为（4，8）；
（2）设直线ED的解题思路式是y=kx+b，
∵直线ED经过（0，5），（10，0）两点，
∴

，
解得

，
∴

；
（3）

，

。

解题思路该题暂无解题思路