相似多边形的性质

如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使点A、C、E在一条直线上...

2022-12-23 18:37发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使点A、C、E在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长，为什么？
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1条回答
北方衰衰
1楼-- · 2022-12-23 18:56
这道初中数学题的正确答案为：
由已知得
∵AB⊥BF,DE⊥BF（已知）
∴∠B=∠EDC=90°                     
在 △ABC与△ EDC中
∵ ∠B=∠EDC（已证）
BC=DC（已知）
∠ACB= ∠ECD（对顶角相等）
∴△ ABC ≌ △EDC（ASA)                   
∴ AB=DE(全等三角形的对应边相等）         
解题思路 已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．

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