这道初中数学题的正确答案为：

（1）33°（2）证明见解题思路

解题思路 （1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°。
又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°。
由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=∠CAB=33°。
（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA。∴∠CAN=∠CMN。
又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC。
在△ACN和△MCN中，
∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）。
（1）由作法知，AM是∠ACB的平分线，由AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得∠CAB=66°，从而求得∠MAB的度数。
（2）要证△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°；又CN是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到AB∥CD和AM是∠ACB的平分线，有∠CAN="∠MAB" =∠CMN。
从而得证。