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如图,点C是l上任意一点,CA⊥CB且AC=BC,过点A作AM⊥l于点M,过点B作BN⊥l于N,则线段MN与AM、BN有什么数量关系,证明你的结论:...
2022-12-24 05:45
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/
数学
766
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,点
C
是
l
上任意一点,
CA
⊥
CB
且
AC
=
BC
,过点
A
作
AM
⊥
l
于点
M
,过点
B
作
BN
⊥
l
于
N
,则线段
MN与AM
、
BN
有什么数量关系,证明你的结论:
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
反方向
1楼-- · 2022-12-24 05:53
这道
初中
数学题的正确答案为:
MN
=
AM
+
BN
,证明见解题思路
解题思路
MN
=
AM
+
BN
…………1分
证明:∵
CA
⊥
CB
∴∠
ACM
+∠
BCN
= 90
0
又∵
BN
⊥
l
于
N
,
∴ ∠
CBN
+ ∠
BCN
= 90
0
∴ ∠
ACM
=∠
CBN
………………………3分
又∵∠
AMC
=∠
BNC
=90
0
,
AC
=
BC
,
∴ △
AMC
≌△
CNB
………………………6分
∴
AM
=
CN
,
BN
=
CM
, ………………………8分
∴
MN
=
AM
+
BN
………………………9分
由AM⊥l于点M,B作BN⊥l于N,可得∠AMC=∠BNC=90°,又由CA⊥CB,根据同角的余角相等,可得∠ACM=∠CBN,然后由AC=BC,利用AAS,即可判定△AMC≌△CNB,继而证得MN=AM+BN.
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证明:∵CA⊥CB
∴∠ACM +∠BCN = 900
又∵BN⊥l于N,
∴ ∠CBN + ∠BCN = 900
∴ ∠ACM=∠CBN ………………………3分
又∵∠AMC =∠BNC=900,AC=BC,
∴ △AMC≌△CNB ………………………6分
∴AM=CN,BN=CM, ………………………8分
∴MN=AM+BN ………………………9分
由AM⊥l于点M,B作BN⊥l于N,可得∠AMC=∠BNC=90°,又由CA⊥CB,根据同角的余角相等,可得∠ACM=∠CBN,然后由AC=BC,利用AAS,即可判定△AMC≌△CNB,继而证得MN=AM+BN.
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