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如图1,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过点A的一条直线,且B、C在AE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)△ABD与△CAE全...
2022-12-24 19:02
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/
数学
1143
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图1,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过点A的一条直线,且B、C在AE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)△ABD与△CAE全等吗?请说明理由;
(2)BD、DE、CE之间有什么样的等量关系,并请说明理由;
(3)若直线AE绕A点旋转,如图2,其它条件不变,那么BD与DE、CE的关系如何?(写出关系式即可).
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球妹
1楼-- · 2022-12-24 19:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)△ABD≌△CAE.
∵BD⊥AE,CE⊥AE,∠BAC=90°,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠DBA+∠BAD=90°,∠BAD+∠EAC=90°,
∴∠DBA=∠EAC,
∵AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS)
(2)BD=DE+CE.
∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE,AD=CE
∴AE=AD+DE=CE+DE
∴BD=DE+CE;
(3)BD=DE-CE.
解题思路
(1)利用角角边证出△ABD≌△CAE;
(2)由(1)的结论结出BD=AE,AD=CE,从而得出BD=DE+CE;
(3)证法同上。
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∵BD⊥AE,CE⊥AE,∠BAC=90°,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠DBA+∠BAD=90°,∠BAD+∠EAC=90°,
∴∠DBA=∠EAC,
∵AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS)
(2)BD=DE+CE.
∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE,AD=CE
∴AE=AD+DE=CE+DE
∴BD=DE+CE;
(3)BD=DE-CE.
(2)由(1)的结论结出BD=AE,AD=CE,从而得出BD=DE+CE;
(3)证法同上。
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