相似多边形的性质

如图，铁路上A,B两站（视为同一直线上的两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现...

2022-12-23 22:11发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图，铁路上A,B两站（视为同一直线上的两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使C,D两村到E站的距离相等且垂直，则E站应建在距A站多少千米处?
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1条回答
逍遥神
1楼-- · 2022-12-23 22:29
这道初中数学题的正确答案为：
E站应建在距A站10千米处
解题思路 ∵DA⊥AB
∴∠AED+∠D=900
∵DE⊥CE
∴∠AED+∠BEC=900
∴∠D=∠BEC                                       ………2分
在ADE和BEC中
                                    ………2分
∴                               ………2分
∴AE=BC=10    ∴E站应建在距A站10千米处。          ………2分
由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，∴AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=25-x，将BC=10代入关系式即可求得．

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