如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1， ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4 的角平...

2022-12-24 15:42发布

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这道初中数学的题目是：

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁， ∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依次类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是（　）

A．56°；

B．60°；

C．68°；

D．94°

1条回答

1楼-- · 2022-12-24 15:58

这道初中数学题的正确答案为：

解题思路 ∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=

∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=

∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=

（∠ABC+∠ACB）=

×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-

（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD₂C=180°-

（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依次类推，∠BD₅C=180°-

（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．故选A．