这道初中数学题的正确答案为：

（1）∵在等腰Rt△ABC中，∠CAD＝∠CBD＝15o， ∴∠1＝∠2＝45°－15o＝30o，∴AD＝BD， 又BC＝AC, DC公共∴△BDC≌△ADC（SSS） ∴∠3＝∠4＝45o． ∴∠CDE＝15o＋45o＝60° 又∠BDE＝30o＋30o＝60°，∴DE平分∠BDC (注：证△全等，必须先证AD＝BD，也可以SAS，) （2）∵CE＝CA，∴等腰△ACE中∠ACE＝150°，∴∠5＝150°－90°＝60°， 又CE＝CA＝BC，∴△BCE为正三角形，BE＝AC 由等腰Rt△ABC性质，延长CD交AB于F，则△ADF为Rt△，设DF＝x, 在Rt△ADF中，∠1＝30o，则有，解得 （舍去负值）， ∴BE＝AC＝＝＝

解题思路 （1）先证得AD=BD，得△BDC≌△ADC，进而求出∠CDE＝60°，易得∠BDE＝60°，所以DE平分∠BDC；
（2）延长CD交AB于F，则△ADF为Rt△，利用勾股定理求解即可。