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⑴如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BF交AC于F,过点F作DF∥BC,求证:BD=DF。⑵如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交...
2022-12-23 15:01
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数学
1355
1
4
这道
初中
数学的题目是:
⑴如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BF交AC于F,过点F作DF∥BC,求证:BD=DF。
⑵如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E。那么BD,CE,DE之间存在什么关系?并证明这种关系。
⑶如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E。那么BD,CE,DE之间存在什么关系?请写出你的猜想。(不需证明)
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探花哥
1楼-- · 2022-12-23 15:21
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)3分 (2)BD+CE=DE(1分),证明2分 (3)BD-CE=DE
解题思路
(1)通过DF∥BC,求得∠DFB=∠FBC, ∠ABC的平分线BF,得出∠FBC=∠FBD,从而得出结论
⑵根据FB和FC分别平分∠ABC和∠ACB,和DE∥BC,利用两直线平行,内错角相等和等量代换,求证出DB=DF,EF=EC.然后即可得出.
(3)、根据已知条件,同理,可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形,从而能够得到DB-CE=DE.
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⑵根据FB和FC分别平分∠ABC和∠ACB,和DE∥BC,利用两直线平行,内错角相等和等量代换,求证出DB=DF,EF=EC.然后即可得出.
(3)、根据已知条件,同理,可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形,从而能够得到DB-CE=DE.
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