相似多边形的性质

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）试说明.（2）全等吗？ 试说明理由.（3）若AC=10，CE=6， AD=5,求...

2022-12-23 16:06发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，

（1）试说明.
（2）全等吗？ 试说明理由. 
（3）若AC=10，CE=6， AD=5,求DF的长
（4）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长。
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1条回答
微沾薰
1楼-- · 2022-12-23 16:21
这道初中数学题的正确答案为：
（1）见解题思路（2）全等，理由见解题思路（3）3（4）17
解题思路 1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB  CF⊥AD (1分)   
∴(2分)
2) ∵ CE⊥AB  CF⊥AD
∴∠BEC=∠CFD=90°(1分)
∵BC=CD(1分)
∴△BCE≌△DFC(HL) (1分)
3) ∵△BCE≌△DFC CE=6
∴CF="CE=6" (1分)
∴由勾股定理得:AF="8" (1分)
∴DF="AF-AD=3" (1分)
4)设BE=X则AE=21-X,AF=9+X
21-X=9+X解的X="6" (1分)
由勾股定理得:CF="8" (1分)
由勾股定理得:AC="17" (1分)
（1）根据角平分线的性质求证
（2）根据HL求证全等
（3）利用△BCE≌△DFC，求得CF=CE=6，利用勾股定理求得AF=8，根据DF=AF-AD求得
（4）利用勾股定理求得

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