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相似多边形的性质
如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是 ▲ ....
2022-12-25 09:20
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数学
1400
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是
▲
.
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那年夏天
1楼-- · 2022-12-25 09:25
这道
初中
数学题的正确答案为:
1。
解题思路
动点问题,等腰直角三角形的性质,平角定义,勾股定理,二次函数的最值。
【分析】设AC=x,则BC=2-x,
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,
∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=
,CE=
。
∴∠DCE=90°。
∴DE
2
=DC
2
+CE
2
=(
)
2
+[
]
2
=x
2
-2x+2=(x-1)
2
+1。
∴当x=1时,DE
2
取得最小值,DE也取得最小值,最小值为1。
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【分析】设AC=x,则BC=2-x,
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,
∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=,CE= 。
∴∠DCE=90°。
∴DE2=DC2+CE2=()2+[]2=x2-2x+2=(x-1)2+1。
∴当x=1时,DE2取得最小值,DE也取得最小值,最小值为1。
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