相似多边形的性质

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为 A．4B．C．D．...

2022-12-25 03:48发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图，已知△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为   
A．4B．C．D．
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1条回答
风云再起
1楼-- · 2022-12-25 03:54
这道初中数学题的正确答案为：
A
解题思路 ∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中∠CAD=∠DBF,AD=BD,∠FDB=∠ADC，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选A．

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