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如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD="CE," 过D作DG∥AC交BC于G.求证:(1) △GDF≌△C...
2022-12-24 08:00
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数学
1460
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD="CE," 过D作DG∥AC交BC于G.
求证:(1) △GDF≌△CEF;
(2)△ABC是等腰三角形.
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1楼-- · 2022-12-24 08:27
这道
初中
数学题的正确答案为:
证明见解题思路
解题思路
证明:(1)∵DG∥AC
∴∠GDF=∠CEF(两直线平行, 内错角相等) …………2分
又∵∠GFD=∠CFE(对顶角相等) 且DF=EF
∴△GDF≌△CEF(边角角) …………4分
(2) 由(1)△GDF≌△CEF得DG=CE
又∵BD=CE
∴BD=DG
∴∠DBG=∠DGB …………5分
∵DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB …………7分
∴△ABC是等腰三角形. …………8分
(1)利用AAS求证全等
(2)利用角之间的等量关系求得
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∴△GDF≌△CEF(边角角) …………4分
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