这道初中数学题的正确答案为：

分两种情况： ①如图（1）， ∵∠BPE=90°， ∴∠BPC+∠DPE=90°，又∠BPC+∠PBC=90°， ∴∠PBC=∠DPE，又∠C=∠D=90°， ∴△BPC∽△PED． 如图（2），同理可证△BPC∽△BEP∽△PCE． ②如图（1），∵△BPC∽△PED， ∴△PED与△BPC的周长比等于对应边的比，即PD与BC的比， ∵点P位于CD的中点， ∴PD与BC的比为1：2， ∴△PED与△BPC的周长比1：2， △PED与△BPC的面积比1:4 如图（2），∵△BPC∽△BEP， ∴△BEP与△BPC的周长比等于对应边的比，即BP与BC的比， ∵点P位于CD的中点， 设BC=2k，则PC=k，BP=k， ∴BP与BC的比为：2， △BEP与△BPC的周长比为：2，△BEP与△BPC的面积比为5：4． 同理：△PCE∽△BPC，周长比1：2，面积比1：4．

解题思路 由于本题直角三角形的摆放方法没有确定，因此要分两种情况进行讨论：
①直角三角形的斜边与AD相交；（如图1）
②直角三角形的斜边与BC边在同一条直线上（如图2）；解题思路一致．
以①为例说明：△DEP和△BCP中，∠DEP和∠BPC同为∠DPE的余角，因此这两角相等，易证得两三角形相似．当P为CD中点时，PD=CP，可根据相似三角形得出的比例关系式求出DE和BC的表达式，进一步可求得两三角形的相似比和面积比．