相似多边形的性质

已知：如图，矩形ABCD中， ，，点P是AD边上一个动点，, 交于点，对应点也随之在上运动，连结．（1）若是等腰三角形，求的长；（2）当时，求的长．...

2022-12-24 14:46发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知：如图，矩形ABCD中， ，，点P是AD边上一个动点，, 交于点，对应点也随之在上运动，连结．
（1）若是等腰三角形，求的长；
（2）当时，求的长．
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1条回答
天津人
1楼-- · 2022-12-24 14:51
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵四边形是矩形，
∴，.
∴
∵
∴
∴
∴
∴ 
∴ 
∵是等腰三角形，
∴
∴
∴
（2）设, 则
∵
∴ 
在中, ,
∴
∴
∴
∴ 
∴ 
解题思路 （1）可证明△AEP∽△DPC，则，又因为△PEC是等腰三角形，则PE=CP，AP=DC=4，从而得出PD；
（2）设PD=x，则AP=7-x，由（1）得出比例式，即可求出x，进而得出AP的长．

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