相似多边形的性质

点P是△ABD中AD边上一点，小题1:如图1，当P为AD中点时，则有S△ABP=S△ABD；小题2:如图2，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC的...

2022-12-25 02:34发布

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这道初中数学的题目是：
点P是△ABD中AD边上一点，
小题1:如图1，当P为AD中点时，则有S△ABP=    S△ABD；
小题2:如图2，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC的面积为，△ABC的面积为，△DBC的面积为。
①当AP=AD时，如图3，试探究、、之间的关系？写出求解过程；
②一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，试探究、、之间的关系？写出求解过程。
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1条回答
痴人说梦
1楼-- · 2022-12-25 02:57
这道初中数学题的正确答案为：

小题1:S△ABP=S△ABD；
小题2:①当AP=AD时（如图②）：

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=S△ABD。
∵PD=AD－AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP=S△CDA。
∴S△PBC=S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
=S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
=S四边形ABCD－（S四边形ABCD－S△DBC）－（S四边形ABCD－S△ABC）
=S△DBC＋S△ABC。
②S△PBC=S△DBC＋S△ABC；
∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=S△ABD。
又∵PD=AD－AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP=S△CDA
∴S△PBC=S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
=S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
=S四边形ABCD－（S四边形ABCD－S△DBC）－（S四边形ABCD－S△ABC）
=S△DBC＋S△ABC。
∴S△PBC=S△DBC＋S△ABC
解题思路 （1）因为△ABP和△ABD的高相等，所以S△ABP=S△ABD
（2）①当AP=AD时，△ABP和△ABD的高相等，所以S△ABP=S△ABD，同理S△CDP=S△CDA，通过
S△PBC=S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP得出结论
②与①证法相同

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