如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1...

2022-12-24 02:34发布

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这道初中数学的题目是：

如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E₁CD₁位置，且D₁E₁∥l ，则B、E₁两点之间的距离为_____▲ ____.

1条回答

1楼-- · 2022-12-24 02:51

这道初中数学题的正确答案为：

解题思路过E₁作E₁F⊥BC，D₁E₁与AC交于点O，如图：
∵D₁E₁∥l，∠DCE=90°，∴CO为△E₁CD₁的高，在△E₁CD₁中，BC=CE=CE₁=3，AC=CD=CD₁=4，
根据勾股定理得：D₁E₁=5，根据直角三角形面积公式

CE₁•CD₁=

D₁E₁•CO，解得：CO=

=E₁F，
在Rt△CE₁F中，利用勾股定理得：

，解得：CF=

，∴BF=BC-CF=3-

，
在Rt△BFE₁中，利用勾股定理得：

，解得：

．