相似多边形的性质

如图，已知△ABC中，AB="AC=6" cm，，BC="4" cm，点D为AB的中点小题1:如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点...

2022-12-25 02:33发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图，已知△ABC中，AB="AC=6" cm，，BC="4" cm，点D为AB的中点
小题1:如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，
请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使
△BPD与△CQP全等？
小题2:若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
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1条回答
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1楼-- · 2022-12-25 02:55
这道初中数学题的正确答案为：

小题1:①△BPD与△CQP全等．理由如下：
∵  D是AB的中点，，
∴ ．
经过1秒后，．
∵ ，
∴ ．
在△BPD与△CQP中，

∴ △BPD≌△CQP (SAS)．………………………………3分
②设点Q的运动速度为x cm/s，经过t秒后△BPD≌△CQP，
则，．
∴            解得 
即点Q的运动速度为cm/s时，能使△BPD与△CQP全等．………………………………5分     
小题2:设经过y秒后，点P与Q第一次相遇，
则 ，解得 ．………………………………7分
此时点P的运动路程为24 cm．
∵ △ABC的周长为16，
，
∴ 点P、Q在边上相遇．………………………………8分
解题思路 （1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等边三角形的两个边长．

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