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如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.(1) 求证:△ABE≌△...
2022-12-24 09:39
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数学
560
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
(1) 求证:△ABE≌△CBD;
(2) 若∠CAE=30º,求∠BCD的度数.
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冰冷幻想空间
1楼-- · 2022-12-24 09:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
证明:如图1.
∵ ∠ABC=90º,D为AB延长线上一点,
∴ ∠ABE=∠CBD=90º .
在△ABE和△CBD中,
∴ △ABE≌△CBD.
(2)解:∵ AB=CB,∠ABC=90º,
∴ ∠CAB="45°."
又∵ ∠CAE=30º,
∴ ∠BAE =15°.
∵ △ABE≌△CBD,
∴ ∠BCD="∠BAE" =15°.
解题思路
(1)运用SAS判定三角形全等;
(2)等腰三角形两个底角相等,得出∠CAB=45°,又有△ABE≌△CBD,得到∠BCD=∠BAE。
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∵ ∠ABC=90º,D为AB延长线上一点,
∴ ∠ABE=∠CBD=90º .
在△ABE和△CBD中,
∴ △ABE≌△CBD.
(2)解:∵ AB=CB,∠ABC=90º,
∴ ∠CAB="45°."
又∵ ∠CAE=30º,
∴ ∠BAE =15°.
∵ △ABE≌△CBD,
∴ ∠BCD="∠BAE" =15°.
(2)等腰三角形两个底角相等,得出∠CAB=45°,又有△ABE≌△CBD,得到∠BCD=∠BAE。
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