这道初中数学题的正确答案为：

小题1: ∠A+∠D=∠C+∠B                小题1: 6 个                        小题1:解：∠DAP+∠D=∠P+∠DCP      ① ∠PCB+∠B=∠PAB+∠P      ②   ∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P ∴∠DAP=∠PAB，∠DCP= ∠PCB        ①+②得： ∠DAP+∠D+∠PCB+∠B =∠P+∠DCP+∠PAB+∠P 又∵∠D=50度，∠B=40度 ∴50°+40°=2∠P ∴∠P=45°            小题1:关系：2∠ P=∠D+∠B

解题思路
小题1:根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；
小题1:根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；
小题1:先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数．