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已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC小题1:如图16,若点O在BC上,求证AB=AC。小题2:如图17,若点O在△ABC内部,求证...
2022-12-24 22:47
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数学
1665
1
5
这道
初中
数学的题目是:
已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC
小题1:如图16,若点O在BC上,求证AB=AC。
小题2:如图17,若点O在△ABC内部,求证AB=AC。
小题3:猜想,若O点在△ABC的外部,AB=AC成立吗?
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钢铁猎人
1楼-- · 2022-12-24 22:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
小题1:作∠OD⊥AB于O,OE⊥AC于E,则OD=OE,Rt△BOD≌Rt△COE
∠B=∠C,得AB=AC
小题2:作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,Rt△BOD≌Rt△COE,得∠DBO=∠ECO,
OB=OC,∠OBC=∠OCB,∠ABC=∠ACB, AB=AC
小题3:成立.当O点在△ABC的外部时,同理可证两个三角形全等,可得∠ABC=∠ACB, AB=AC。
解题思路
通过证明两个三角形全等,可得对应角相等,等角对等边
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小题1:作∠OD⊥AB于O,OE⊥AC于E,则OD=OE,Rt△BOD≌Rt△COE
∠B=∠C,得AB=AC
小题2:作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,Rt△BOD≌Rt△COE,得∠DBO=∠ECO,
OB=OC,∠OBC=∠OCB,∠ABC=∠ACB, AB=AC
小题3:成立.当O点在△ABC的外部时,同理可证两个三角形全等,可得∠ABC=∠ACB, AB=AC。
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