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在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为....
2022-12-23 18:30
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/
数学
770
1
5
这道
初中
数学的题目是:
在等腰
Rt
△
ABC
中,∠
C
=90°,
,过点
C
作直线
l
∥
AB
,
F
是
l
上的一点,且
AB
=
AF
,则点
F
到直线
BC
的距离为
.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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落皎夜幽
1楼-- · 2022-12-23 18:57
这道
初中
数学题的正确答案为:
解题思路
当F、B在AC的同侧时。
分别过C、F作AB的垂线,垂足分别为D、E。再过F作FH⊥BC交BC于H。
∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB=90°, ∴AC=BC=1, ∴AB=
。
∵AC⊥BC、CD⊥AB, ∴AD=BD, ∴CD=AD=AB/2=
、∠ABC=45°。
∵CF∥AB、CD⊥AB、FE⊥AB, ∴FE=CD=
,又AF=AB=
, ∴FE=AF/2。
由FE=AF/2、FE⊥AE,得:∠FAE=30°, ∴AE=√3FE=
。
∵CF∥DE、CD⊥DE、FE⊥DE, ∴CDEF是矩形,
∴CF=DE=AE-AD=
-
。
∵CF∥DB, ∴∠FCB=∠ABC=45°。
∵∠FCH=45°、FH⊥CH, ∴FH=CF/√2=(
-
)/
=
。
∴此时F到BC的距离为
。
、当F、B在AC的两侧时。
过A作AM⊥FC交FC于M,再过F作FN⊥BC交BC的延长线于N。
∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB=90°, ∴∠BAC=45°。
∵FC∥AB, ∴∠ACM=∠BAC=45°,又AM⊥CM, ∴CM=AM=AC/
=1/
。
∵AF=AB=
、AM=1/
=
、AM⊥FM, ∴∠AFM=30°,
∴FM=
AM=
, ∴CF=FM+CM=
+
。
显然有:∠FCN=180°-∠ACB-∠ACM=180°-90°-45°=45°,又FN⊥CN,
∴FN=CF/
=(
+
)/
=
。
∴此时F到BC的距离为
。
综上所述,得:F到BC的距离是
,或
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分别过C、F作AB的垂线,垂足分别为D、E。再过F作FH⊥BC交BC于H。
∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB=90°, ∴AC=BC=1, ∴AB=。
∵AC⊥BC、CD⊥AB, ∴AD=BD, ∴CD=AD=AB/2=、∠ABC=45°。
∵CF∥AB、CD⊥AB、FE⊥AB, ∴FE=CD=,又AF=AB=, ∴FE=AF/2。
由FE=AF/2、FE⊥AE,得:∠FAE=30°, ∴AE=√3FE=。
∵CF∥DE、CD⊥DE、FE⊥DE, ∴CDEF是矩形,
∴CF=DE=AE-AD=-。
∵CF∥DB, ∴∠FCB=∠ABC=45°。
∵∠FCH=45°、FH⊥CH, ∴FH=CF/√2=(-)/=。
∴此时F到BC的距离为 。
、当F、B在AC的两侧时。
过A作AM⊥FC交FC于M,再过F作FN⊥BC交BC的延长线于N。
∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB=90°, ∴∠BAC=45°。
∵FC∥AB, ∴∠ACM=∠BAC=45°,又AM⊥CM, ∴CM=AM=AC/=1/。
∵AF=AB=、AM=1/=、AM⊥FM, ∴∠AFM=30°,
∴FM=AM=, ∴CF=FM+CM=+。
显然有:∠FCN=180°-∠ACB-∠ACM=180°-90°-45°=45°,又FN⊥CN,
∴FN=CF/=(+)/=。
∴此时F到BC的距离为 。
综上所述,得:F到BC的距离是 ,或
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