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相似多边形的性质
如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=,则①DC′平分∠BDE;②BC长为;③△B C′D是等腰三角形;④△CED的周长等于BC的长.则上述命题...
2022-12-25 04:12
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站内问答
/
数学
1960
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=
,则①DC′平分∠BDE;②BC长为
;③△B C′D是等腰三角形;④△CED的周长等于BC的长.则上述命题中正确是___________(填序号);
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付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
我要加油
1楼-- · 2022-12-25 04:29
这道
初中
数学题的正确答案为:
②③④
解题思路
解:∵∠BDC′=22.5°,∠C′DE=45°,
∴①错误;
根据折叠的性质知,△C′ED≌△CED,且都是等腰直角三角形,
∴∠DC′E=∠DCE=45°,C′E=CE=DE=AD=a,
CD=DC′=
a,
∴AC=a+
a,BC=
AC=(
+2)a,
∴②正确;
∵∠ABC=2∠DBC,
∴∠DBC=22.5°,∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′,
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°,
∴BC′=DC′,
故③正确;
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC,
故④正确.
故为②③④。
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∴①错误;
根据折叠的性质知,△C′ED≌△CED,且都是等腰直角三角形,
∴∠DC′E=∠DCE=45°,C′E=CE=DE=AD=a,
CD=DC′= a,
∴AC=a+ a,BC= AC=( +2)a,
∴②正确;
∵∠ABC=2∠DBC,
∴∠DBC=22.5°,∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′,
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°,
∴BC′=DC′,
故③正确;
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC,
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