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(1)如图①,已知C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC与等边△CBE,试猜想AE与DB的大小关系,并证明.(2)如图②,当等边△...
2022-12-23 12:43
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站内问答
/
数学
733
1
5
这道
初中
数学的题目是:
(1)如图①,已知C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC与等边△CBE,试猜想AE与DB的大小关系,并证明.
(2)如图②,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
天样纸
1楼-- · 2022-12-23 12:58
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)AE=BD(2)成立,证明见解题思路
解题思路
(1)证明:∵等边△ADC和△BCE,
∴AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
在△ACE和△DCB中
AC="DC" ∠ACE=∠DCB CE=BC ,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD.
(2)不论旋转多少度,AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,
推出∠ACE=∠BCD,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD.
(1)根据等边三角形性质推出AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,求出∠ACE=∠DCB,根据SAS证△ACE≌△DCB即可
(2)成立,根据(1)的推理过程即可得出
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∴AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
在△ACE和△DCB中
AC="DC" ∠ACE=∠DCB CE=BC ,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD.
(2)不论旋转多少度,AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,
推出∠ACE=∠BCD,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD.
(1)根据等边三角形性质推出AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,求出∠ACE=∠DCB,根据SAS证△ACE≌△DCB即可
(2)成立,根据(1)的推理过程即可得出
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