相似多边形的性质

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE．小题1:试说明：∠CBE＝36°小题2:试说明：AE2＝...

2022-12-25 11:16发布

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这道初中数学的题目是：
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE．

小题1:试说明：∠CBE＝36°
小题2:试说明：AE2＝AC·EC
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1条回答
卡诺森林
1楼-- · 2022-12-25 11:25
这道初中数学题的正确答案为：

小题1:∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=36°．（1分）
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．（2分）
∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°．（3分）
小题2:由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°，
∴∠BEC=∠C=72°，
∴BC=BE=AE．（4分）
在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BEC．（6分）
∴，
即BC2=AC•EC．（7分）
故AE2=AC•EC．（8分）
解题思路 （1）由线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进而可求出∠ABC=∠C，易求解．
（2）先由（1）的结论可证得△ABC∽△BEC，根据比例即可证明．

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