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已知:等边中,点O是边AC,BC的垂直平分线的交点,M,N分别在直线AC, BC上,且.小题1: 如图1,当CM=CN时, M、N分别在边AC、BC上时,请写出...
2022-12-25 12:18
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/
数学
452
1
6
这道
初中
数学的题目是:
已知:等边
中,点O是边AC,BC的垂直平分线的交点,M,N分别在直线AC, BC上,且
.
小题1: 如图1,当CM=CN时, M、N分别在边AC、BC上时,请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系;
小题2: 如图2,当CM≠CN时,M、N分别在边AC、BC上时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请你加以证明;若不成立,请说明理由;
小题3: 如图3,当点M在边AC上,点N在BC 的延长线上时,请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系.
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柳
1楼-- · 2022-12-25 12:27
这道
初中
数学题的正确答案为:
小题1:
小题1:
证明:过点O 作
易得
在边AC上截得DN’=NE,连结ON’,
∵ DN’=NE,
OD=OE,
∠ODN’=∠OEN
∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.
∴∠MOD+∠NOE=60
0
.
∴∠MOD+∠DON’=60
0
.
易证
.
∴MN’=MN.
小题1:
解题思路
小题1:由CM=CN得出△CMN是等边三角形,它与△ABC的相似比是1:3,从而得出
;
小题1:过点O 作
在边AC上截得DN’=NE,连结ON’,先证出
得出ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.易证出
,利用等量代换得出
;
小题1:方程同上。
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小题1:
证明:过点O 作易得
在边AC上截得DN’=NE,连结ON’,
∵ DN’=NE,
OD=OE,
∠ODN’=∠OEN
∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.
∴∠MOD+∠NOE=600.
∴∠MOD+∠DON’=600.
易证.
∴MN’=MN.
小题1:
小题1:由CM=CN得出△CMN是等边三角形,它与△ABC的相似比是1:3,从而得出;
小题1:过点O 作在边AC上截得DN’=NE,连结ON’,先证出得出ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.易证出,利用等量代换得出;
小题1:方程同上。
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