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如图,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是 _▲____....
2022-12-23 15:18
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/
数学
428
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是
_▲____
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彤彤
1楼-- · 2022-12-23 15:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
3
解题思路
解:要使△PBG的周长最小,而BG=1一定,只要使BP+PG最短即可.
连接AG交EF于M.
∵等边△ABC,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,
∴AG⊥BC,EF∥BC,
∴AG⊥EF,AM=MG,
∴A、G关于EF对称,
∴P点与E重合时,BP+PG最小,即△PBG的周长最小,
最小值是:PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3
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连接AG交EF于M.
∵等边△ABC,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,
∴AG⊥BC,EF∥BC,
∴AG⊥EF,AM=MG,
∴A、G关于EF对称,
∴P点与E重合时,BP+PG最小,即△PBG的周长最小,
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