这道初中数学题的正确答案为：

小题1:证明：因为AF平分∠CAB， 所以∠CAF= ∠EAD，                                                     （1分） 因为：∠ACB=900 所以：∠CAF+∠CFA=900                                                                            （2分） 因为：CD⊥AB于D 所以：∠EAD+∠AED=900 所以：∠CFA=∠AED,又∠AED=∠CEF, 所以：∠CFA=∠CEF, 所以;CE=CF 小题2:猜想：BE’=CF                                                      (5分) 证明：如图，过点E作EG⊥AC于点G 又AF平分∠CAB，ED⊥AB、ED⊥AB，EG⊥AC 所以：ED=EG， 由平移的性质可知：D’E’=DE, 所以：D’E’=GE 因为：∠ACB=900 所以：∠ACD+∠DCB=900 因为：CD⊥AB于点D 所以：∠B+∠DCB=900 所以：∠ACD=∠B 在Rt∆CEG与Rt∆BE’D’中 所以：∆CEG≅∆BE’D’                                                 (8分) 所以：CE=BE’ 由（1）可知CE=CF。 所以：BE’=CF                                                      （9分）

解题思路 （1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，
（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．