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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.求证:EF=CF....
2022-12-25 08:13
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数学
1501
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.求证:EF=CF.
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拔丝荔枝
1楼-- · 2022-12-25 08:28
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)证明:如图
过点D作BC的垂线,垂足为G
因为ABCD为直角梯形,∠A="90°"
所以,∠B="90°"
又DG⊥BC
所以,四边形ABGD为矩形
已知AB="AD=6"
所以,四边形ABGD为正方形
所以,AD=GD…………………………………………………(1)
已知DE⊥DC
所以,∠EDC="90°"
即,∠EDG+∠CDG="90°"
而在正方形ABGD中,∠EDG+∠ADE="90°"
所以,∠ADE=∠CDG…………………………………………(2)
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………(3)
所以,由(1)(2)(3)知:Rt△DAE≌Rt△DGC(ASA)
所以,DE="DC"
已知DF为∠EDC平分线,则:∠EDF=∠CDF
边DF公共边
所以:△EDF≌△CDF(SAS)
所以,EF="CF"
解题思路
过点D作BC的垂线,结合题中条件构建出正方形,然后通过证明三角形全等证明线段相等。
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过点D作BC的垂线,垂足为G
因为ABCD为直角梯形,∠A="90°"
所以,∠B="90°"
又DG⊥BC
所以,四边形ABGD为矩形
已知AB="AD=6"
所以,四边形ABGD为正方形
所以,AD=GD…………………………………………………(1)
已知DE⊥DC
所以,∠EDC="90°"
即,∠EDG+∠CDG="90°"
而在正方形ABGD中,∠EDG+∠ADE="90°"
所以,∠ADE=∠CDG…………………………………………(2)
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………(3)
所以,由(1)(2)(3)知:Rt△DAE≌Rt△DGC(ASA)
所以,DE="DC"
已知DF为∠EDC平分线,则:∠EDF=∠CDF
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所以:△EDF≌△CDF(SAS)
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