这道初中数学题的正确答案为：

小题1:证明：由题意得：AP＝AQ,∠PAQ=∠BAC 所以∠PAQ-∠PAC=∠BAC=∠PAC,即∠BAP=∠CAQ                             2分 又AB=AC 所以∆ABP≅∆ACQ                                                     3分 所以BP=CQ 小题2:解：①若点P在线段AD上移动（不与点Ａ重合），则α＝β，            5分 理由如下：由（1）知∆ABP≅∆ACQ 所以：∠ABP=∠ACQ                                                     6分 在∆ABO和∆ECO中，∠AOB=∠EOC,所以∠BAC=∠BEC 即α＝β                                                                8分 ②若点P在直线AD 上移动（不与点A重合），则α与β之间的数量关系是相等或互补。10分

解题思路 根据全等三角形的判定和性质求证