已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三...

2022-12-24 14:05发布

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这道初中数学的题目是：

已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．

小题1:如果∠A=90°求证：DE=DF
小题2:如果DF//AB，则结论：“四边形AEDF为直角梯形”是否正确，若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例

1条回答

1楼-- · 2022-12-24 14:22

这道初中数学题的正确答案为：

小题1:连接AD
∵AB=AC，D是BC的中点，∠A=90°
∴AD=DC,∠BAD=∠C,
∵∠ADC=90°,∠EDF=90°
∴∠EDA=∠FDC
∴△ADE≌△CDF 得到DE=DF………………………………4分
小题2:结论不正确. 图略 ………………………………1分
反例如下：
取

时，四边形ADEF为矩形，不是直角梯形。

DF//AB,

∴∠AED=90°
当

时，四边形ADEF为矩形，不是直角梯形。
∴结论不正确………………………………4分

解题思路 (1)根据等腰直角三角形的性质得到∠C=45°，中线AD平分∠BAC，并且AD=

BC，则∠BAD=∠C，AD=DC，又∠EDA=∠CDF，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．
(2)举出反例。