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如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论: ①△ACE≌△DCB;②△ACM≌△DCN;③CM=CN.其中,正...
2022-12-24 05:46
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数学
1242
1
3
这道
初中
数学的题目是:
如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论: ①△ACE≌△DCB;②△ACM≌△DCN;③CM=CN.其中,正确结论的个数是
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
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1条回答
goodbye
1楼-- · 2022-12-24 05:57
这道
初中
数学题的正确答案为:
A
解题思路
∵△DAC和△EBC都是等边三角形
∴AC=CD,CE=BC,∠ACD=∠ECB=60°
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)(①正确)
∵∠ACE=∠DCB,AC="CD," ∠ACD=∠DCN=60°
∴△ACM≌△DCN(②正确)
∴∠AEC=∠DBC
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°,∠ACD=∠ECB=60°
∴∠DCE=∠ECB=60°
∵CE=BC,∠DCE=∠ECB=60°,∠AEC=∠DBC
∴△EMC≌△BNC(ASA)
∴CM=CN(③正确)
故选A.
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∴AC=CD,CE=BC,∠ACD=∠ECB=60°
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)(①正确)
∵∠ACE=∠DCB,AC="CD," ∠ACD=∠DCN=60°
∴△ACM≌△DCN(②正确)
∴∠AEC=∠DBC
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°,∠ACD=∠ECB=60°
∴∠DCE=∠ECB=60°
∵CE=BC,∠DCE=∠ECB=60°,∠AEC=∠DBC
∴△EMC≌△BNC(ASA)
∴CM=CN(③正确)
故选A.
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