如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?...

2022-12-24 10:35发布

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这道初中数学的题目是：

如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?

1条回答

1楼-- · 2022-12-24 10:58

这道初中数学题的正确答案为：

找到BC的中点H，连接MH，NH．如图：
∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH=

EC．
∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH=

BD．
∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；（3分）
∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA，
同理∠HNM=∠QPA．
∴△APQ为等腰三角形，
∴AP=AQ．（6分）

解题思路根据中位线定理证明MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，所以△APQ为等腰三角形，即AP=AQ．