相似多边形的性质

如图，在中，是斜边上两点，且将绕点顺时针旋转90°后，得到连接下列结论：①②③的面积等于四边形的面积；④⑤其中正确的是( )A．①②④B．③④⑤C．①③④D．①...

2022-12-24 19:03发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图，在中，是斜边上两点，且将绕点顺时针旋转90°后，得到连接下列结论：

① ② 
③的面积等于四边形的面积；
④ ⑤
其中正确的是(      )
A．①②④B．③④⑤
C．①③④D．①③⑤
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1条回答
不知火
1楼-- · 2022-12-24 19:25
这道初中数学题的正确答案为：
C
解题思路 解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，
∴△AED≌△AEF
∴ED=FE
在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，
又∵∠ACB=∠ABF，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴在Rt△FBE中BE+BF2=FE2，
∴BE2+DC2=DE2③显然是不成立的．
故正确的有①③④，不正确的有⑤，②不一定正确．
故选C.

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