相似多边形的性质

△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F．（1）当AB = AC时（如图1）①∠EB...

2022-12-23 08:47发布

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这道初中数学的题目是：
△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB = AC时（如图1）
①∠EBF=　  ▲  　°；
②小明在探究过程中发现，线段FD 与BE始终保持一种特殊的数量关系，请你猜想这个关系，并利用所学知识证明猜想的正确性；
（2）探究：

当AB = kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，请直接写出结果．
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1条回答
豌豆
1楼-- · 2022-12-23 08:53
这道初中数学题的正确答案为：
（1）①∠EBF=　 22.5°；   ---------3分
②FD=2BE            --------2分
理由如下：
作FG∥AC交BC于G，作GH⊥FD于H（如图1）
∵FG∥AC
∴∠FGB=∠ACB=45°(两直线平行，内错角相等）
∴∠FGB=∠ABC=45°
∴FG=FB
∵∠EDB =∠C=22.5°
∴∠GFH=22.5°=∠EBF
∵∠GHF=∠FEB =Rt∠，FG= BF 
∴△GHF≌△FEB
∴FH=BE
∵∠GFH=22.5°=∠GDE
∴GF=GD
∵GH⊥FD
∴FH=DH
∴FD="2BE"                         ---------3分
（本题证明方法较多，根据学生说理过程给分）
（2）FD=BE                     ---------2分
（本小题不需证明，具体证明方法与上相同）
解题思路 （1）根据平行线的性质和全等三角形求证，（2）由（1）的结论可以直接写出

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