相似多边形的性质

已知△ABC中,∠BAC=90°, AB="AC." （1）（5分） 如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求...

2022-12-24 02:42发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
 已知△ABC中,∠BAC=90°, AB="AC." （1）（5分） 如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证：BD=AE.

（2）（6分） 若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由.
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1条回答
巴蒂1988
1楼-- · 2022-12-24 02:57
这道初中数学题的正确答案为：
证明：（1）∵AB∥CE，
∴∠BAF=∠AEC，∠BAC+∠ACE=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
∵AF⊥BD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中，
AB="AC" ∠BAC=∠ACE ∠AEC=∠ABD ∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE．
（2）BD与AE仍然相等，
证明：过点C作AB∥CE，过点A作AE⊥BD于点F，
∵AB∥CE，
∴∠BAF=∠AEC，∠BAC+∠ACE=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
，∵AF⊥BD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中，
AB="AC" ∠BAC=∠ACE ∠AEC=∠ABD  
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE．
解题思路 （1）先证∠ABD=∠CAE，再证△ABD≌△CAE即可得出．
（2）根据题意画出图形，然后可根据△ABD≌△ACE得出结论

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