相似多边形的性质

如图①，平分，⊥，，．小题1:求的度数小题2:如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；小题3:如图③，若把“⊥”变成“平分”，...

2022-12-24 06:01发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图①，平分，⊥，，．
小题1:求的度数
小题2:如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
小题3:如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．（此题9分）
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1条回答
kaifeng
1楼-- · 2022-12-24 06:24
这道初中数学题的正确答案为：

小题1:15°
小题2:15°
小题3:的度数大小不变
解题思路 解：(1)∵，  ∴∠BAC=70°……1分
∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD =35° ∴∠ADE=∠B+∠BAD= 75°
∵⊥,∴∠AEB=90°∴∠DAE=90°-∠ADE =15°……3分
(2)同（1），可得，∠ADE= 75°，∵，∴∠FEB=90°
∴∠DFE=90°-∠ADE =15°……6分
(3)结论：的度数大小不变  ……7分
说明：∵AE平分∠BEC, ∴∠AEB=∠AEC ∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE, ∠BAE=∠BAD+∠DAE,
∴∠C+∠CAD-∠DAE =∠B+∠BAD+∠DAE
∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴2∠DAE=∠C-∠B=30°
∴∠DFE=15°   ……9分

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