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如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系....
2022-12-24 10:45
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数学
1618
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.
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1楼-- · 2022-12-24 10:53
这道
初中
数学题的正确答案为:
∠C=
(∠1+∠2)或∠1+∠2=2∠C (1分)
理由如下:由折叠可得 ∠C′EF=∠CEF
∠C′F′E=∠CEF (2分)
∴∠1+2∠CEF=180°(3分)
∠2+2∠CEF=180°(4分)
∴2∠CEF+2∠CEF=360°-(∠1+∠2)
又∠CEF+∠CFE=180°-
(∠1+∠2)
又∠CEF+∠CFE=180°-∠C ∴∠C=
(∠1+∠2)(8分)
解题思路
因为△EC′F是△ECF折叠而成的,所以∠CEF=∠C′EF,∠CFE=∠EFC′,故∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,即∠1+∠2=2∠C
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理由如下:由折叠可得 ∠C′EF=∠CEF
∠C′F′E=∠CEF (2分)
∴∠1+2∠CEF=180°(3分)
∠2+2∠CEF=180°(4分)
∴2∠CEF+2∠CEF=360°-(∠1+∠2)
又∠CEF+∠CFE=180°-(∠1+∠2)
又∠CEF+∠CFE=180°-∠C ∴∠C=(∠1+∠2)(8分)
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