相似多边形的性质

在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点Ａ顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AEF≌△A...

2022-12-24 05:11发布

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这道初中数学的题目是：
在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点Ａ
顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AEF≌△AED  ②∠AED＝45°  ③
BE+DC＝DE  ④BE＋DC＝DE，其中正确的是（　▲　）

A．①④　　 　B. ①③　  　C . ②③　 　D .②④
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1条回答
飚风天使
1楼-- · 2022-12-24 05:21
这道初中数学题的正确答案为：
 A
解题思路 ①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AEF≌△AED；故①正确；
②∵∠DAE=45°，若∠AED=45°，那么∠ADE=90°，而AD不一定与BC垂直，故②不正确；
③根据①知道△ADE≌△AFE，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，故③错误；
④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2，∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE2+CD2=DE2，故④正确．故选A

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