一元二次方程的解法

设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0。(1)求证：△ABC为等边三角形；...

2022-12-23 19:08发布

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这道初中数学的题目是：
设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0。
(1)求证：△ABC为等边三角形；
(2)若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值。
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1条回答
shuitianjie
1楼-- · 2022-12-23 19:26
这道初中数学题的正确答案为：
解：（1）证明：方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实根
∴△=0，即△=(2)2- 4×(2c-a)=0， 解得a+b=2c
方程3cx+2b=2a的根为0，则2b=2a，a=b
∴2a=2c，a=c，∴a=b=c，故△ABC为等边三角形
（2）解：∵a、b相等
∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根
∴△=0，∴△=m2+4×1×3m=0，即m1=0，m2=-12
∵a、b为正数，∴m1=0(舍)，故m= -12。
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