一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0．（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x1，...

2022-12-23 11:49发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0．
（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=1-
x2
x1
，结合函数图象回答：当自变量m满足什么条件时，y≤2？
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1条回答
老杀手
1楼-- · 2022-12-23 11:51
这道初中数学题的正确答案为：
（1）由题意有△=[-（2m-1）]2-4（m2-m）=1＞0．
∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）令y=0，解关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0，
得 x=m或x=m-1．
∵x1＞x2，
∴x1=m，x2=m-1．
∴y=1-
x2
x1
=1-
m-1
m
=
1
m
．
画出y=
1
m
与y=2的图象．如图，
由图象可得，当m≥
1
2
或m＜0时，y≤2．
解题思路 x2x1

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