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一元二次方程根与系数的关系
已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-2=0.(1)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)若方程的两实数根之积等于m2+9m-11,...
2022-12-24 21:48
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站内问答
/
数学
1442
1
5
这道
初中
数学的题目是:
已知关于x的一元二次方程x
2
-(m+2)x+m-2=0.
(1)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程的两实数根之积等于m
2
+9m-11,求
m+6
的值.
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
无边的寒冷
1楼-- · 2022-12-24 21:51
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)由题意得:△=[-(m+2)]
2
-4(m-2)=m
2
+12,
∵无论m取何值时,m
2
≥0,∴m
2
+12≥12>0
即△>0恒成立,
∴无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根.
(2)设方程两根为x
1
,x
2
,由韦达定理得:x
1
•x
2
=m-2,
由题意得:m-2=m
2
+9m-11,解得:m
1
=-9,m
2
=1,
∴
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∵无论m取何值时,m2≥0,∴m2+12≥12>0
即△>0恒成立,
∴无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根.
(2)设方程两根为x1,x2,由韦达定理得:x1•x2=m-2,
由题意得:m-2=m2+9m-11,解得:m1=-9,m2=1,
∴
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