一元二次方程根与系数的关系

在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根．（1）求m的值；（2）计算sinA+sinB+...

2022-12-25 02:20发布

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这道初中数学的题目是：
在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根．
（1）求m的值；
（2）计算sinA+sinB+sinA•sinB．
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1条回答
希望之舟
1楼-- · 2022-12-25 02:28
这道初中数学题的正确答案为：
（1）如图，设AC=x1，BC=x2，
由题意，得
x1+x2=m＞0，x1x2=3m+6＞0．
在Rt△ABC中，AC2+BC2=100，
即x12+x22=100，
（x1+x2）2-2x1x2=100．
m2-6m-112=0．
解得m1=14，m2=-8（舍去）．
∴m=14．

（2）sinA+sinB+sinAsinB=
x2
10
+
x1
10
+
x2
10
×
x1
10

=
x1+x2
10
+
x1x2
100

由x1+x2=m=14，x1x2=3m+6=3×14+6=48得：
x1+x2
10
+
x1x2
100
=
14
10
+
48
100
=
47
25
．
解题思路 x210

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